Mehka logika

Mehka logika operira nad mehkimi množicami, ki so posploštev običajnih - binarnih množic nad katerimi operira običajna logika. Medtem ko lahko običajna množica določen element vsebuje v celoti ali pa ga v celoti ne vsebuje, mehke množice podpirajo delne pripadnosti.

Največja prednost mehke logike je zmožnost reševanja neeksaktnih problemov in podajanja rešitev problemov z mehkimi pravili, ki sovpadajo z načinom razmišljanja tako ljudi kot tudi drugih organizmov.

Mehki krmilnik

Mehki krmilnik je sistem sestavljen iz treh delov:

1. vhodno/izhodnih mehkih spremenljivk in pripadajočih mehkih množic,
2. mehkih pravil,
3. mehkih inferenčnih metod.

Vključeni so lahko še postopki mehčanja in ostrenja (po Dobnikarjevo odmehcanja).

Mehka pravila

Uveljavila sta se dva tipa mehkih pravil, in sicer:

• Zadeh-Mamdani - pravilo oblike IF a is A THEN y is Y. Več pogojev v pravilu lahko združujemo z operatorjem AND. Vsak pogoj je predstavljen z implikacijo tipa . Pri inferenci se opravi izračun (GMP).
• Takagi-Sugen - pravilo oblike IF a₁ is A_1i AND a₂ is A_2i AND ... AND a_m is A_mi THEN y = f(a₁,a₂,...,a_m). Ta funkcija je ponavadi linearni polinom.

Inferenca

Mehka inferenca ali mehko sklepanje uporablja mehko implikacijo, kompozicijo ter povezovalne operatorje (link), ki povezujejo mehka pravila v celoto. Določa jo:

F = < I,C,L > ,

kjer je I implikacija, C kompozicija, L pa povezava med pravili (v skripti pise, da je to povezovalni operator).

Postopek sklepanja:

• Izračunava izpolnjenosti posameznega pogoja v posameznem pravilu z GMP (generalized modus ponens). Pri tem uporabljamo mehko implikacijo (ponavadi minimum) in mehki kompozitum (ponavadi max-min).
• Združevanje pogojev znotraj istih pravil z agregacijo. Za agregacijo ponavadi uporabimo AND operator.
• Združevanje rezultatov pravil s povezovanjem (link). Za povezovanje ponavadi uporabimo OR operator.

Ločimo dva tipa sklepanja glede na to kako so podane vhodne spremenljivke. Lahko so podane z:

• mehkimi vrednostmi
• realnimi vrednostmi - uporabimo inferenčno metodo, ki po vrsti izvede mehčanje, evaluacijo pravil in odmehčanje.

Modus ponens in Modus tolens

GMP Sklepanje naprej, ki ustreza DNO. Uporablja se pri računanju izpolnjenosti pogojev pravil. Predpostavka sklepa je, da poznamo odziv na določen vhod. Potem lahko izračunamo odziv na katerikoli vhod (predpostavljamo, da uporabljamo max-min kompozicijo):

in A' iz tega sledi:

Modus ponens v binarni logiki: če vemo, da je pogoj za trditev izpolnjen, potem je tudi trditev resnična.

GMT Sklepanje nazaj, ki ustreza KNO. Predpostavka je, da poznamo odziv na določen vhod. Potem lahko izračunamo vhod pri kateremukoli izhodu (predpostavljamo, da uporabljamo min-max kompozicijo):

in B' iz tega sledi:

Modus tolens v binarni logiki: če vemo, da je trditev neresenična, potem je tudi pogoj za trditev neresničen.

Definicija operacij

• Konjunkcija: ,
• Disjunkcija: ,
• Negacija: μ_A(x)' = 1 − μ_A(x).

Fuzifikacija

Fuzifikacija ali mehčanje je pretvorba ostre (crisp) vrednosti v mehko vrednost - pripadnost določeni mehki množici nad spremenljivko. To lahko naredimo z odčitavanjem pripadnosti ostre vrednosti posamezni mehki množici.

Defuzifikacija

Ostrenje ali defuzifikacija je postopek, ki iz izhodne mehke spremenljivke izračuna realno vrednosti. Najpogosteje se uporablja metoda Centre Of Gravity, ki izračuna realni izhod z enačbo . Mehko vrednost lahko defuzificiramo tudi s sredino maksimumov, ki poišče maksimum pripadnostne funkcije. Če je teh točk več, se vzame povprečje.