Matematično upanje oz. pričakovano vrednost označujemo z E(X) (expectation). Pove nam kakšna je vrednost slučajne spremenljivke X v povprečju.

Matematično upanje diskretnih spremenljivk

Matematično upanje diskretne slučajne spremenljivke X, ki je porazdeljena sledeče:

je definirano kot:

Primeri

Primer 1

Matematično upanje števila pik na kocki:

Primer 2

Imamo vrečko z 2 kovancema: za 2 SIT (0,01€) in 5SIT (0,03€)

Primer 3

Loterija

Imamo 1000 srečk, vsaka stane 1000

100 dobitkov po 500

20 dobitkov po 2000

2 dobitka po 50,000

1 dobitek po 500,000

Z je dobiček pri igranju igre

matematično upanje:

E(Z) = − 877 − 50 + 20 + 98 + 499 = − 310

verjetnost da slučajna spremenljivka zavzame vrednost manjšo od matematičnega upanja

in obratno:

Primer 4

Če imamo diskretno slučajno spremenljivko O, ki je porazdeljena sledeče:

je njeno matematično upanje:

Matematično upanje zveznih spremenljivk

Če je X zvezno porazdeljena slučajna spremenljivka z gostoto verjetnosti p(x), je matematično upanje spremenljivke X definirano kot:

kjer je p(x) gostota verjetnosti slučajne spremenljivke X.

Rešitev integrala morda ne obstaja, ker je funkcija lahko čudna.

Primeri

Primer 1

0<q<1

Primer 2

,

0<q<1

Določi a in E(X)=???

Povezave

• Wikipedia (en)
• Matematično upanje (MaFiRa)