Ločna dolžina krivulje v prostoru
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Imamo neko krivuljo v prostoru. Nas zanima, kolikšna je njena dolžina. Ker znamo izračunati dolžino daljice po pitagorovem izreku v 3D:
|
|
če je premica od točke (x1,y1,z1) do (x2,y2,z2), si pomagamo s tem. |
,
|
|
Krivuljo najprej razdelimo na enake dele, krajne točke povežemo z dalicami in dolžino teh seštejemo. |
,
potem je naša približna dolžina
Uporabimo Lagrangejev izrek in dobimo:
Δt limitiramo in dobimo dolžino krivulje:
- Opomba
- Primer
Imamo vijačnico v kartezičnem koordinatnem sistemu.
Funkcijo vijačnice zapišemo v parametrični obliki
x = acost y = asint z = kt
izračunamo odvode komponent
in izračunamo:
- Opomba
Krivulje lahko parametriziramo na več načinov
Naprimer:
x = a sin 10t y = a cos 10t z = k 10t
Glej tudi Naravni parameter
