Linearno časovno invariantno vezje

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Časovno invariantna vezja: so vezja, ki se vedno obnašajo enako, torej kadarkoli vključimo vzbujanje, je enak odziv.

$\boldsymbol{H}[x(t-\Tau)] = y(t - \Tau)$

Linearna vezja: so vezja, katerih odziv je pri večsignalnem vzbujanju {??? (proporcionalno-aditivne <žal mi manjka>} enak vsoti { hitro je povedal to :S } posameznih odzivov.

Torej mora veljati

aditivnost: $\boldsymbol{H}[x_1(t)+x_2(t)] = \boldsymbol{H}[x_1(t)] + \boldsymbol{H}[x_2(t)] = y_1(t) + y_2(t)$ in
proporcionalnost: $\boldsymbol{H}[\mbox{a}x(t)] = \mbox{a}\boldsymbol{H}[x(t)] = \mbox{a}y(t)$

za linearnost morajo veljati obe enačbi
$\boldsymbol{H}[\mbox{a}x_1(t)+\mbox{b}x_2(t)] = \mbox{a}\boldsymbol{H}[x_1(t)] + \mbox{b}\boldsymbol{H}[x_2(t)] = \mbox{a}y_1(t) + \mbox{b}y_2(t)$

Taka enačba je Diferencialna enačba z konstantnimi koeficienti
$\mbox{a}_n \frac{\mbox{d}^n y(t)}{\mbox{d}t^n} + ... + \mbox{a}_1 \frac{\mbox{d} y(t)}{\mbox{d}t} + \mbox{a}_0 \frac{\mbox{d} y(t)}{\mbox{d}t} = \mbox{b}_n \frac{\mbox{d}^m y(t)}{\mbox{d}t^m} + ... + \mbox{b}_1 \frac{\mbox{d} y(t)}{\mbox{d}t} + \mbox{b}_0 y(t) \,\!$
stopnjo D.E. predstavlja število vseh reaktivnih elementov v vezju