Lastni vektorji in lastne vrednosti

Če imamo matriko A reda n×n, potem je lastna vrednost in lastni vektor, če ustrezata enačbi

, kjer x ≠ 0.

Lahko zapišemo tudi:

Iz zgornjega sistema enačb dobimo karakteristični polinom oz. enačbo za izračun λ:

(-1)ⁿλⁿ + γ_n-1λ^n-1 + ... + γ₁λ + γ₀ = 0

Rešitve karakterističnega polinoma λ₁, λ₂,... λ_k so lastne vrednosti. Vsako posamezno lastno vrednost vstavim v sistem in določim ustrezen lastni vektor (lahko jih je tudi več).

Če sta e₁ in e₂ lastna vektorja matrike A, ki ustrezata isti lastni vrednosti λ₀, potem je poljubna kombinacija αe₁ + βe₂ tudi lastni vektor k lastni vrednosti λ₀.

Če lastna vektorja e₁ in e₂ ustrezata različnima lastnima vrednostima, sta linearno neodvisna.