Lagrangeova interpolacijska formula
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
- Pri konstrukciji polinoma si pomagamo z naslednjo pomožno nalogo:
- Za dane, med seboj različne točke x0,x1,...,xn konstruirajmo n+1 polinomov li;i = 0,1,..,n (Lagrangeovi polinomi), katerih stopnja naj ne bo več kot n, da bo i-ti polinom zadoščal pogojem:
Kjer mora imeti polinom li ničle v n točkah 
in njegova stopnja ne sme biti večja od n, ga lahko zapišemo kot produkt
kjer konstanto Ci določimo tako, da bo li(xi) = 1, kar nam da
Uporabnost
- ko vnaprej poznamo stopnjo interpolacijskega polinoma
- vrednost nas zanima le v kakšni posamezni točki
- ko dodajamo točke, ne moremo izkoristiti že izračunanih rezultatov
Tako vidimo, da polinome li, ki zadoščajo pogojem lahko zapišemo kot
S pomočjo Lagrangeovih polinomov lahko zapišemo polinom stopnje ne več kot n, ki zadošča pogojem, kot linearno kombinacijo LP:
Če pišemo Π(x) = (x − x0)(x − x1)...(x − xn), lahko Lagrangeovo formulo zapišemo tudi kot:
