Splošno

Če imamo funkciji f(t) in g(t), potem izraz

imenujemo konvolucija

(slika)

Če imamo linearen sistem

h = f * g

  ↓               ↓

Operaciji konvolucije v časovnem prostoru ustreza MNOŽENJE transformov funkcij f,g torej v frekvenčnem prostoru.

Konvolucija je definirana s posplošenim integralom s parametrom

Če sta f in g ∈ L(-∞,∞) in je |f(t)| < M, potem obstaja konvolucija

Eksistenca

če sta funkciji f in g absolutno integrabilni in je ena funkcija omejena, potem konvolucija obstaja.

Lastnosti

• f * g = g * f (za dokaz uporabimo t - u = v)
• f * (g + h) = f * G + f * h
• [f * g] * h = f * [g * h]

Izrek

Fourierjeva transformacija funkcije h je enaka produktu transformiranih funkcij f in g

Dokaz

Če je integral enakomerno konvergenten, lahko vrstni red integracij zamenjamo

predpostavimo, da je EK :

t − u = p

dt = dp

Povezave

• wikipedija(en)