Konstitutivne enačbe - klasifikacija medijev

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Podajajo povezavo med vektorji poljskih jakosti in gostot ter podajajo tokovo gostoto. Pri iskanju rešitev polja jih dodamo Maxwellovim enačbam. Z njimi zajamemo vpliv medija na elektromagnetni val. Gre za to, kakšne pretoke polja ( $\vec D$ , $\vec B$ ) povzročijo jakosti polj ( $\vec E$ , $\vec H$ ).

Vsebina

1 Konstitutivne enačbe za prostor brez izvorov
2 Linearni, homogeni, izotropni medij (LIH medij) in enostavni mediji
3 Magnetni in nemagnetni materiali: diamagnetiki, paramegnetiki, feromagnetiki
4 Medij LIH
5 Anizotropni medij

Konstitutivne enačbe za prostor brez izvorov

$\vec D = \vec D(\vec E, \vec H)$
$\vec B = \vec B(\vec E, \vec H)$
$\vec J = \vec J(\vec E, \vec H)$

Linearni, homogeni, izotropni medij (LIH medij) in enostavni mediji

Linearni, če so splošne konstitutivne enačbe linearne.

$\epsilon_0 \epsilon_r (a_1 \vec E_1 + a_2 \vec E_2) = a_1(\epsilon_0 \epsilon_r \vec E_1) + a_2 (\epsilon_0 \epsilon_r \vec E_2)$

Izotropen, neodvisni od smeri.

$\vec D \parallel \vec E, \, \vec B \parallel \vec H, \, \vec J \parallel \vec H$

Homogen, neodvisen od položaja, prosotra.
Enostavni mediji (posebni primer LIH)

$\vec D = \epsilon_0 \epsilon_r \vec E$ $\vec D = \mu_0 \mu_r \vec H$ $\vec D = \sigma \vec E$

Magnetni in nemagnetni materiali: diamagnetiki, paramegnetiki, feromagnetiki

diamagnetiki $μ r < 1$ in
paramagnetik $μ r > 1$

nemagnetna, ker je $\mu_r \approx 1$

feromagnetik $μ r > > 1$ (Fe: $μ r = 4000$ )

Medij LIH

Prazen prostor, vakuum (ni izvorov)

,
- $\mu_0 = 4\pi 10^{-7}\, \frac{\mbox{Vs}}{\mbox{Am}}$
- $\epsilon_0 = 8,87 10^{-12}\, \frac{\mbox{As}}{\mbox{Vm}}$
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = 299.792.458,..\, \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$

Enostaven medij, idelani prevodnik, idealni dielektrik, prevodnik, izolant

Enostaven medij: $\vec D = \epsilon \vec E,\quad \vec B = \mu \vec H, \quad \vec J = \sigma \vec E$
Idealni preconik: $\sigma \to \infty$
Idealni dielektrik: $σ = 0$
Prevodnik: $\sigma \gg 1$ ( $107$ )
Izolant: $σ > 0$ , blizu 0

splošni enostavni medij

$\vec D = \epsilon \vec E + \epsilon_1 \frac{\partial \vec E}{\partial t} + \epsilon_2 \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} + \dots$
$\vec B = \mu \vec H + \mu_1 \frac{\partial \vec H}{\partial t} + \mu_2 \frac{\partial^2 \vec H}{\partial t^2} + \dots$
$\vec J = \sigma \vec E + \sigma_1 \frac{\partial \vec E}{\partial t} + \sigma_2 \frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2} + \dots$

Anizotropni medij

$\vec E \nparallel \vec D$ in/ali $\vec B \nparallel \vec H$
magnetno anizotropni ,
- $\vec D = \epsilon \vec E, \quad \vec B = \boldsymbol \mu \vec H$ , kjer je μ tenzor.
električno anizotropen ,
- $\vec B = \mu \vec H, \quad \vec D = \boldsymbol\epsilon \vec E$ , kjer je ε tenzor.