Konformne preslikave

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Preslikava $f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ je komformna, če ohranja kote (in orientacijo) (grafa prvotne kompleksne in preslikane kompleksne funkcije)

Izrek: Če je $f$ analitična funkcija, potem je komformna, razen morda v točkah, kjer je $f'(z)=0\ \!$

Lomljena linearna transformacija

(Möbiusova preslikava)

$f(z) = \frac{\mbox{a}z-\mbox{b}}{\mbox{c}z-\mbox{b}}\,\!$: je lomljena linearna transformacija

Trditev: Lomljena linearna transformacija je kompozitum naslednjih preslikav:

TRANSLACIJA $z \rightarrow z + \mbox{a}\qquad a\in\mathbb{R}$ (premik za nek vektor)	(slika:translacija)
ROTACIJA $z \rightarrow \mbox{a}z;\qquad \|a\|=1;\qquad a\in\mathbb{R}$	(slika:rotacija)
RAZTEG $z \rightarrow \mbox{r}z;\qquad r\in\mathbb{R}$	(slika razteg)
INVERZIJA $z \rightarrow \frac{1}{z}\,\!$	(slika inverzija)

Primer: Preslikava impedance bremena četveropola na vhodno impedanco

Izrek: Lomljena linearna transformacija je preslikava množic premic in krožnic v krožnice in/ali premic.

Opomba: L.L.T preslika premice in/ali krožnico v kompleksnem LE v krožnico in/ali prmico in nič drugega.

Opomba: Premico si predstavljamo kot krožnico z $\infty$ radijem.

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Konformne_preslikave«

Kategoriji: UL/FE/UNI-ELT/MAT3 | Matematika

Osebna orodja

Tiskanje/izvoz

orodja