Interpolacija ekvidistantnih tabel

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Če imamo interpolacijske točke, ki so enako oddaljene med sabo, lahko računanje interpolacijskih polinomov poenostavimo. Neodvisna spremenljivka naj bo na intervalu [a,b] podana v točkah,

$x_i=a+ih, i=0,1,...,N, N=\frac{b-a}{h}.$

Vpeljemo novo neodvisno spremenljivko

$s=\frac{x-a}{h};\; da\;je\;x=a+hs.$

S tako zamenjavo postanejo interpolacijske točke s=0,1,...,N. Ker je zamenjava spremenljivke linearna, polinom tudi v novi spremenljivki ostane iste stopnje.

Lagrangeovi polinomi:

$l_i(s)=\prod_{j=0,j \neq i}^n \frac{s-j}{i-j}$

interpolacijski polinom kot lin. kombinacija LP:

$p(s)=\sum_{i=0}^n f_i l_i(s)$

Newtonova oblika interpolacijskega polinoma: Namesto deljenih diferenc bomo uporabljali direktne diference

$\nabla^i f_j= \begin{cases} f_j; & i=0 \\ \nabla(\nabla^{i-1} f_j)=\nabla^{i-1}f_{j+1}-\nabla^{i-1} f_j; & i > 0 \end{cases}$

Če velja:

$\left( \begin{array}{c} y \\ i \end{array} \right)= \begin{cases} 1; & i=0 \\ \prod_{j=0}^{i-1} \frac{y-i}{j+1}; & i>0 \end{cases}$

lahko zapišemo Newtonovo obliko interpolacijskega polinoma skozi ekvidistančne točke kot:

$p_n(a+sh) = \sum_{i=0}^{n} \nabla^i f_0 \left( \begin{array}{c} s \\ i \end{array} \right)$

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Interpolacija_ekvidistantnih_tabel«

Interpolacija ekvidistantnih tabel

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Osebna orodja

Imenski prostori

Različice

Pogled

Dejanja

Iskanje

navigacija

Tiskanje/izvoz

orodja