IEEE754

Uvod

IEEE standard podpira dva formata in sicer zapis z 32-biti in pa z 64-biti. Predstavitev z 32 biti se imenuje enojna natančnost, s 64 biti pa dvojna natančnost.

Predznak

Predznak je definran kot (-1)^S; število bo negativno, če je vrednost prvega bita 1, če pa je prvi bit 0, bo število pozitivno.

Eksponent

Eksponent je zapisan v predstavitvi z odmikom za 127 (2⁷-1 oz. 2¹⁰-1).

Primer:

• Imamo decimalno eksponent -1
• torej prištejemo 127 in dobimo 126₁₀
• kar je 01111110₂; kar je že naš eksponent

Mantisa

Mantisa je predstavljena kot predznak in velikost. Mora biti tudi normalizirana z implicitno predstavitvijo normalnega bita. Decimalna vejica je desno od normalnega bita (levo od prvega bita mantise). Ker je mantisa normalizirana, se tako za predstavitev števila v plavajoči vejici dejansko uporablja 24 bitov (pri 32-bitnem računanju) oz. 53 bitov (pri 64-bitnem računanju).

Specialne predstavitve

Primer pretvorbe iz decimalnega števila v IEEE754 z enojno natančnostjo

Primer 1

• Vzamemo število 3.75
• Predznak je + torej 0
• Število je sestavljno iz dveh delov, iz celega dela decimalnega dela. Tako vsak del posevebej pretvorimo v binarno število
  • 3 → 11
  • .75 → .11 (3/4=3/(2^2))

. . Kako to naredimo?

• • Torej dobimo 11.11
  • Število pretvorimo tako, da je pred decimalno piko samo ena 1; torej imamo 1.111 * 2¹
• Eksponent je torej 1, katermu moramo sedaj prišteti še 127
• Eksponent sedaj pretvorimo v binarko. V našem je to 10000000
• Naša mantisa je: 111
• Ko sestavimo skupaj

Primer 2

• Imamo število -2345.125
  • celi del: 100100101001
  • decimalni del: 001
  • 100100101001.001 kar pa ni normalizirano število, torej popravimo : 1.00100101001001 * 2¹¹
• Eksponent je 11 + 127 = 138 → 10001010₂
• Število:

Zaokroževanje

Računanje

Seštevanje

Odštevanje

Množenje

Povezave

IEEE-754 Calculators, tile kalkulatorji vam bodo prišli v veliko pomoč pri razumevanju in računanju v plavajoči vejici