Homogeni sistemi enačb

Homogen sistem enačb je vedno rešljiv, saj je rangA vedno enak rangB.

Če je r=rangA sistema linearnih enačb velja:

1. če je rangA=r=n imamo samo trivialno rešitev,
2. če je rangA=r < n, imamo (n-r)-parametrično rešitev.

Sistem n-homogenih enačb z n neznankami je netrivialno rešljiv, ko je determinanta matrike enaka 0.

Množica rešitev homogenega sistema enačb, ki jo označimo s je podprostor dimenzije dim=n-r.

Za množico rešitev nehomogenega sistema enačb velja, da je oblike

,

kjer je x₀ ena rešitev nehomogenega sistema enačb, pa je množica rešitev ustreznega homogenega sistema enačb.