Eulerjeva metoda
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Jo izpeljemo iz Taylorjeve formule za točno rešitev začetnega problema. Dobimo pravilo, po katerem iz znane vrednosti izračunamo naslednjo vrednost v zaporedju približkov k rešitvi
yn + 1 = yn + hnfn
Geometrijsko to pomeni, da rešitev enačbe med točkama xi in xi + 1 nadomestimo z odsekom premice iz točke xi v smeri, ki je določena z odvodom fi do točke xi + 1.
Lokalna napaka Eulerjeve metode je enaka h2y''(ξ) / 2, torej je Eulerjeva metoda prvega reda.
Algoritem: Eulerjeva metoda
Naj bo y' = f(x,y) diferencialna enačba, y(x0) = y0 začetni pogoj, h dolžina koraka in N naravno število. Naslednji algoritem izračuna zaporedje približkov yn k vrednostim točne rešitve y(xn) diferencialne enačbe v izbranih točkah xn = x0 + nh;n = 1,...,N s pomočjo Eulerjeve metode.
y=y0
x=x0
for n=1:N
y=y+h*f(x,y)
x=x+h
end
