Enakomerna konvergenca

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Vrsta $\sum_{n=1}^\infty a_n(x)$ je enakomerno konvergentna na intervalu I, če za vsak ε > 0 obstaja tak indeks n_ε, ki ni odvisen od izbire x $\in$ I, da je $|\sum_{n=m}^\infty a_n(x)|<\varepsilon$ za vsak $x \in I$ in za vsak m ≥ n_ε.

Če je vrsta enakomerno konvergentna na intervalu I in če so vse funkcije a_n(x) zvezne na I, potem je tudi vsota S(x) zvezna na I.

Weierstrassov kriterij

Če je za $\forall x \in I$ : $a_n(x)\le b_n$ in če je številska vrsta $\sum_{n=1}^\infty b_n$ konvergentna, potem je funkcijska vrsta $\sum_{n=1}^\infty a_n$ enakomerno konvergentna na I.