Disperzija

Disperzija ali varianca slučajne spremenljivke X, kar označimo z D(X), meri kako odstopa vrednost slučajne spremenljivke X od matematičnega upanja E(X).

Definirana je kot

D(X) = E((X − E(X))²)

Lahko pa jo zapišemo tudi v drugačni obliki:

D(X) = E(X²) − E(X)²

Računanje disperzije

Disperzijo diskretno porazdljene slučajne spremenljivke X izračunamo sledeče

Disperzijo zvezno porazdeljene slučajne spremenljivke X pa

Dokaz

Lastnosti

1. Ne obstaja vedno. Če ne obstaja matematično upanje slučajne spremenljivke X, tudi disperzija ne obstaja.
2. , ker so kvadrati vedno pozitivni ali enaki 0.
3. Učinek linearne transformacije

Zelo lahko je dokazati, da disperzija ni odvisna od povprečne vrednosti spremenljivke X, tj. če spremenljivko X zamaknemo za b, ostane disperzija slučajne spremenljivke X + b enaka disperziji X. Drugače je če spremenljivko X pomnožimo z a, potem je disperzija pomnožena z a².

D(aX + b) = a²D(X)

Primeri

1. Disperzija meta kocke in števila pik na kocki

Povezave

• Wikipedia (en)