Diferencialna enačba/prvega reda

y' = f(x,y)

x - y = 1

y = x - 1

Dif. enačba nam pove kakšen je naklon rešitve, ki gre skozi točko x y

Reševanje

Načinov za reševanje je več:

Enačba z ločljivima spremenljivkama

Odvod zapišemo v obliki diferenciala.

Primer

  <-- splošna rešitev

Primer

Primer

y = f(x,C)

y' = f_x(x,C)

Primer

Dolžina koncentričnih krogov (tarča)

Primer

y' = 2Cx

Risanje

Ko imamo dano polje smeri in izbrano točko, se premikamo v smeri polja smeri te točke in ob vsakem premiku sledimo polju smeri, ki pove v katero smer se rešitev nadaljuje.

Polje smeri je polje tangent na rešitev.

Model

Model za hujšanje

teža

bazalni metabolizem

gibanje

hrana

ko pride veseli december...