Diferencialna enačba
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Diferencialna enačba je neka zveza med neodvisno spremenljivko, neznano funkcijo in njenimi odvodi.
Vsebina |
Red
Prvi red
Enačba prvega reda
Rešitev izrazimo:
Drugi red
Enačba drugega reda
Rešitev izrazimo:
N-ti red
Enačba n-tega reda
Rešitev izrazimo:
Rešitev diferencialne enačbe
Funkcija je rešitev, če je diferencialna enačba z rešitvijo zadovoljna.
Primer
Preveri ali je funkcija rešitev dif. enačbe.
Rešujemo z odvajanjem
Ker sta obe strani enaki je diferencialna enačba z rešitvijo zadovoljna.
Primeri
Primer
Primer
Imamo kolonijo bakterij. Zanima nas kako hitro se bodo razmnoževale.
- P(t)
- število bakterij v času t
začnemo poizkus:
- t = 0
- P0 = P(0)
bakterije se množijo z delitvijo, zato
P'(t) = kP(t)
P(0) = 1
y = g(t)
P(0) = C
Ko začne hrane zmanjkovati:
<-- model neke populacije pri omejenih virih
P = R
Primer
V stropu je vpeta vzmet dolžine l. Na vzmeti je obešena utež mase m. Ko smo utež obesili se je vzmet raztegnila za Δl. Potem potegnemo za utež in jo spustimo. Vzmet začne nihati.
dobimo harmonični oscilator
Nedoločni integral
Nedoločni integral je vrsta diferencialne enačbe.
