Cikloida

Skoči na: navigacija, iskanje

Cikloida je krivulja, ki jo opravi točka na krožnici, ko se krožnica "kotali" po ravni površini.

Primer

Skica gibanja ventila.

Ko se kolo vrti se ventil vrti po obodu. Zanima nas kakšno krivuljo naredi, ko se kolo premika naprej.

Najprej izračunajmo pot, ki jo naredi sredina kolesa. ( a )

V začetnem položaju naj bo središče kolesa na osi y.

Koliko je x_s in y_s (središče kolesa)?

Dobili smo koordinate gibanja središča kolesa.

$\! x_s=a \cdot t$

$\! y_s=a$

Sedaj izračunajmo enakomerno kroženje okoli središča.

Seštejemo gibanje središča kolesa in gibanje ventilčka okrog središča in dobimo enačbo krožnice:

$\! x=a \cdot t-a \cdot \sin t$

$\! y=a-a \cdot \cos t$

Dobimo krivuljo kateri pravimo cikloida:

Če upoštevamo debelino plašča kolesa, vstavimo v enačbo še b:

$\! x=a \cdot t-b \cdot \sin t$

$\! y=a-b \cdot \cos t$

Dobimo krivuljo kateri pravimo trohoida:

Če bi računali pot za neko točko izven radija a ( ko je b>a ) dobimo raztegnjeno trohoido.