Cikloida

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Cikloida je krivulja, ki jo opravi točka na krožnici, ko se krožnica "kotali" po ravni površini. Cikloida anim.gif

Primer

Skica gibanja ventila.

Ko se kolo vrti se ventil vrti po obodu. Zanima nas kakšno krivuljo naredi, ko se kolo premika naprej.

Najprej izračunajmo pot, ki jo naredi sredina kolesa. ( a )

V začetnem položaju naj bo središče kolesa na osi y.

Koliko je xs in ys (središče kolesa)?

Dobili smo koordinate gibanja središča kolesa.

\! x_s=a \cdot t
\! y_s=a

Sedaj izračunajmo enakomerno kroženje okoli središča.

Seštejemo gibanje središča kolesa in gibanje ventilčka okrog središča in dobimo enačbo krožnice:

\! x=a \cdot t-a \cdot \sin t
\! y=a-a \cdot \cos t

Dobimo krivuljo kateri pravimo cikloida:

Cikloida.png

Če upoštevamo debelino plašča kolesa, vstavimo v enačbo še b:

\! x=a \cdot t-b \cdot \sin t
\! y=a-b \cdot \cos t

Dobimo krivuljo kateri pravimo trohoida:

Trohoida.png


Če bi računali pot za neko točko izven radija a ( ko je b>a ) dobimo raztegnjeno trohoido.

Raztegnjeno trohoido.png

Povezave

  • xFunctions (potrebno izbrati Parametric curves utility)
Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Cikloida«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja