Aproksimacija periodičnih funkcij

<<Numerična matematika

Pri aproksimaciji funkcij, ki opisujejo periodične pojave, je najbolje uporabiti trigonometrične polinome:

Vzemimo, da je f periodična funkcija s periodo 2π. Kadar ima funkcija g(x), ki jo aproksimiramo, periodo , lahko s spremembo neodvisne spremenljivke dosežemo, da ima funkcija periodo 2π.

Obravnavali bomo le primer, ko imamo 2n aprok. točk

razporejenih ekvidistantno na intervalu [ − π,π].

Pri aproksimaciji s trigonometričnim polinomom izkoristimo dejstvo, da tvorijo funkcije

1,cos(x),sin(x),cos(2x),sin(2x),...,cos(mx),sin(mx)

zaporedje ortogonalnih funkcij na množici točk, saj veljajo relacije

za vse m,k=0,1,..,n.

Koeficienti trigonometričnega polinoma, ki najbolje aproksimira dano funkcijo f po metodi najmanjših kvadratov so torej enaki