Algebraični opis realnih števil

Operacije

V množici sta definirani dve osnovni računski operaciji: seštevanje in množenje.

Velja:

komutativnost

a + b = b + a

a * b = b * a; za vsak

asociativnost

(a + c) + d = a + (c + d)

(a * b) * c = a * (b * c)

distributivnost

a * (b + c) = a * b + a * c

obstajata števili 0 in 1

a + 0 = a

a * 1 = a

za vsako število obstaja njegovo nasprotno število − a

a + ( − a) = 0

za vsako število obstaja njegovo inverzno število a^-1

a * a ^{− 1} = 1

Deljenje je množenje z inverznim številom.

Relacija manjši

V možici je definirana relacija manjši (oznaka <).

Velja:

1. linearnost: Za poljubni števili a in b velja ena od treh možnosti:
   • a < b
   • b < a
   • a = b
2. tranzitivnost: Če a < b in b < c, potem a < c.
3. Če a < b in , potem a + c < b + c
4. Če a < b in c > 0; , potem a * c < b * c

Če a < b in c < 0; , potem a * c > b * c

Komutativen obseg

Množica je urejen komutativen obseg.

Ta opis še ne zadošča povsem, saj je tudi množica racionalnih števil urejen komutativen obseg.